В последние два десятилетия возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, «бесконечно больших чисел» и «бесконечно малых чисел». Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложио опирается на конструкции математической логики.
Цель книги — не давая полного обоснования, а лишь постулируя необходимые факты, объяснить на доступных примерах, в чем суть нестандартного анализа.
Для лиц, владеющих математическим анализом в объеме первого курса вуза,
Кол-во страниц:128
Язык:Русский
Издательство:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
§ 1. Несколько примеров 5
§ 2. Что такое бесконечно малые? 8
§ 3. Первое знакомство с гипердействительной прямой 17
§ 4. Пример неархимедовой числовой системы 25
§ 5. Новые требования к гипердействительным числам 30
§ 6. Первые следствия 34
§ 7. Ограниченность и пределы 41
§ 8. Непрерывные функция и компактность 50
§ 9. Построение системы гипердействительных чисел 57
§ 10. Нестандартный анализ и математическая логика 63
§11. «Нестандартный анализ» или «нестандартная математика»? (Топологические примеры) 79
§ 12. Лейбниц и «древняя история» нестандартного анализа 98
§ 13. Робинсон и «новая история» нестандартного анализа 105
§ 14. Существуют ли гипердействительные числа «на самом деле»? 115
Добавление при корректуре 120
Приложение. «Нестандартное» построение степенного ряда (В. Г. Кановей) 121
Список литературы 125