Оглавление
Предисловие 5
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты 6
§2. Прямая 17
§ 3. Кривые второго порядка 30
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка. 38
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 47
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве 54
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними 56
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение 59
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§1. Плоскость и прямая 65
§2. Поверхности второго порядка 79
Глава IV. Определители и матрицы
§ 1. Понятие об определителе n-го порядка 87
§ 2. Линейные преобразования и матрицы 92
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка 103
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы 110
§ 5. Исследование системы га линейных уравнений с n неизвестными 113
§ 6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 117
§ 7. Применение метода Жордяна—Гаусса к решению систем линейных уравнений 121
Глава V. Основы линейной алгебры
§ 1. Линейные пространства 130
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису 138
§ 3. Подпространства 140
§ 4. Линейные преобразования 145
§ 5. Евклидово пространство 156
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования 161
§ 7. Квадратичные формы 165
Глава VI. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности 172
§ 2. Функция одной независимой переменной 174
§ 3. Построение графиков функций 177
§ 4. Пределы 179
§ 5. Сравнение бесконечно малых 185
§ 6. Непрерывность функции 187
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§1. Производная и дифференциал 190
§ 2. Исследование функций 208
§ 3. Кривизна плоской линии 226
§ 4. Порядок касания плоских кривых 228
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная 229
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и
кручение 232
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня 236
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 238
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 249
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных 251
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям 256
§ 2. Интегрирование рациональных дробей 267
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 281
§4. Интегрирование тригонометрических функций 287
§ 5. Интегрирование разных функций 295
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла 296
§2. Несобственные интегралы 301
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры 305
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой 307
§ 5. Вычисление объема тела 309
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения 311
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур 312
§ Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена 314
§ 9. Вычисление работы и давления 317
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях 321
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств 326
§ 2. Основная задача линейного программирования 329
§ 3. Симплекс-метод 332
§ 4. Двойственные задачи 344
§ 5. Транспортная задача 346