От авторов 3
§ 1. Задачи на повторение программы начальной школы 5
§ 2. Множества 10
2.1 Понятие множества 10
2.2 Подмножества. Дополнение множеств 12
2.3 Объединение, пересечение, разность множеств 15
2.4 Операции над множествами 17
2.5 Подмножества множества букв 19
Итоги 20
§ 3. Количество элементов множества 22
3.1 Число элементов множества, определённого по одному признаку 22
3.2 Число элементов множества, определённого по двум признакам 22
3.3 Число элементов множества, определённого по двум признакам. Продолжение 25
3.4 Число элементов множества, определённого по нескольким признакам 26
Итоги 28
§ 4. Элементы геометрии (1) 30
4.1 Прямая линия, луч, отрезок 30
4.2 Виды углов 32
4.3 Соотношения углов 33
4.4 Объединение и пересечение углов 34
4.5 Взаимосвязь между объединением, пересечением и разностью 35
4.6 Взаимосвязь между объединением, пересечением и разностью. Продолжение 36
4.7 Периметр и площадь прямоугольника 37
4.8 Периметр и площадь прямоугольника на практике 38
4.9. Изменение периметра и площади прямоугольника 39
Итоги 41
§ 5. Натуральные числа 43
5.1 Цифры. Позиционная; система 43
5.2 Позиционная система записи натуральных чисел 44
5.3 Сравнение натуральных чисел 45
5.4 Количество натуральных чисел во множестве 46
5.5 День рождения 47
5.6 Определение возраста 48
5.7 Римские цифры 49
Итоги 52
§ 6. Скорость, время, работа 54
6.1 Зависимость расстояния от времени 54
6.2 Зависимость расстояния от скорости 54
6.3 Нахождение расстояния 55
6.4 Определение времени или скорости по расстоянию 56
6.5 Определение скорости 57
6.6 Объём работы 57
6.7 Нахождение времени по объёму работы 58
6.8 Производительность труда 59
6.9 Производительность труда. Продолжение 60
Итоги 61
§ 7. Порядок действий, скобки 62
7.1 Порядок арифметических действий 62
7.2 Скобки 63
7.3 Одночлены и многочлены 64
7.4 Ставим скобки 65
7.5 Вынесение за скобки 66
7.6 Использование общего множителя 66
7.7 Упрощение вычислений при помощи скобок 67
7.8 Скобки внутри скобок 68
7.9 Раскрываем скобки 68
7.10 Представление чисел с помощью скобок и арифметических действий 69
7.11 Представление чисел с помощью скобок и арифметических действий. Продолжение 70
Итоги 73
§8. Целые числа 75
8.1 Отрицательные числа 75
8.2 Определение целых чисел 76
8.3 Числовая ось 77
8.4 Абсолютное значение (Модуль) 77
8.5 Длина отрезка 78
8.6 Абсолютное значение числа (Модуль) 79
8.7 «Отрицательное расстояние» 79
8.8 «Отрицательное расстояние». Продолжение 80
8.9 Определение финансового состояния 81
8.10 Арифметические операции с целыми числами 82
8.11 Правила записи арифметических операций 83
8.12 Сравнение целых чисел 83
8.13 Задачи с дополнительными условиями 85
Итоги 87
§ 9. Задачи на составление уравнений (1) 88
9.1 Проверка корня уравнения 88
9.2 Преобразование уравнений 89
9.3 Об умении составлять уравнения 91
9.4 Цена части покупки 92
9.5 Разбиение целого на две части 92
9.6 Разбиение целого на три части 93
9.7 Определение части разбиения 93
9.8 Смена места расположения 94
9.9 Использование разных разбиений 95
9.10 Перекладывания 96
9.11 Разбиение на части 96
9.12 Нахождение числа элементов 97
9.13 Нахождение части целого 99
9.14 Определение числа по цифрам 99
9.15 Операции над цифрами чисел 100
Итоги 102
§10. Элементы геометрии (2) 105
10.1 Прямоугольный треугольник. Катет. Гипотенуза. Площадь 105
10.2 Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника 106
10.3Углы прямоугольного треугольника 107
10.4 Соотношения между углами прямоугольного треугольника 108
10.5 Длины сторон и площадь прямоугольника 108
10.6 Периметр 109
10.7 Длины сторон и периметр 110
10.8 Куб. Площадь поверхности куба 110
10.9 Объём куба 111
10.10 Прямоугольный параллелепипед. Объём 113
10.11 Использование объёма параллелепипеда 113
10.12 Площади поверхностей параллелепипеда 114
10.13 Объём и площади поверхностей параллелепипеда 115
10.14 Рёбра, объём и площади поверхностей параллелепипеда 116
10.15 Соотношения между прямоугольниками 116
Итоги 118
§11. Выручка, затраты, прибыль, убытки 121
11.1 Вычисление выручки, затрат, прибыли 121
11.2 Вычисление выручки, затрат, прибыли. Продолжение 123
11.3 Определение количества по прибыли 124
11.4 Связь между фиксированными и общими затратами 125
11.5 Определение цены по прибыли 125
11.6 Определение количества денег по затратам 126
11.7 Определение размера сдачи 127
11.8 Определение цены части покупки 127
11.9 Определение количества части покупки 128
11.10 Определение части общей прибыли 128
Итоги 129
§ 12. Задачи на составление уравнений (2). Отношение. Доли. Масштаб 130
12.1 Время погони 130
12.2 Определение точки перелома 130
12.3 Соотношение скоростей 131
12.4 Точка перелома. Продолжение 131
12.5 Ещё раз о точке перелома 132
12.6 Изменения температуры 133
12.7 Результаты теста 133
12.8 Определение части целого 134
12.9 Определение части целого. Продолжение 135
12.10 Скорость по течению и против 136
12.11 Определение частей целого по изменениям 136
12.12 Влияние изменения скорости 137
12.13 Отношение. Деление на две части 138
12.14 Доли. Деление на три части 139
12.15 Масштаб 139
Итоги 141
§13. Соотношения между единицами измерения 143
13.1 Единицы времени 143
13.2 Единицы времени. Продолжение 145
13.3 Единицы длины 146
13.4 Единицы длины. Продолжение 147
13.5 Единицы площади 148
13.6 Ар и гектар 148
13.7 Определение величины урожая 148
13.8 Квадрат и прямоугольник 149
13.9 Единицы объёма 150
13.10 Объём параллелепипеда 150
13.11 Единицы скорости 151
Итоги 154
§ 14. Обыкновенные дроби 155
14.1 Введение в дробные числа 155
14.2 Дроби и единицы измерения 157
14.3 Смысл смешанной дроби 158
14.4 Умножение целого числа и обыкновенной дроби 159
14.5 Деление обыкновенной дроби на целое число 160
14.6 Равенство обыкновенных дробей 161
14.7 Сравнение обыкновенных дробей 162
Итоги 165
§15. Десятичные дроби. Сложение и вычитание 167
15.1 Введение в десятичные дроби 167
15.2 Сравнение десятичных дробей 168
15.3 Сложение и вычитание десятичных дробей 169
15.4 Нетто и брутто 171
15.5 Соотношение между длинами сторон треугольника 171
15.6 Типичные части целого 172
15.7 Приведение подобных членов 173
Итоги 175
§16. Умножение и деление десятичных дробей 177
16.1 Умножение десятичных дробей на степени десяти 177
16.2 Соотношения между единицами измерения 178
16.3 Деление десятичных дробей на степени десяти 179
16.4 Соотношения между единицами измерения. Продолжение 180
16.5 Определение веса части целого 181
16.6 Умножение десятичных дробей 182
16.7 Умножение десятичных дробей. Продолжение 182
16.8 Площадь поверхности куба 183
16.9 Деление десятичных дробей 184
16.10 Определение значения целого по его частям 186
16.11 Определение значения целого по его частям. Продолжение 187
16.12 Сравнение чисел 188
16.13 Точка перелома 188
16.14 Время встречи 189
Итоги 190
§17. Бесконечные десятичные дроби. Округление. Окружность. Круг 192
17.1 Преобразование обыкновенных дробей в десятичные 192
17.2 Периодическая десятичная дробь 193
17.3 Округление десятичной дроби 194
17.4 Округление на практике 196
17.5 Округление чисел 196
17.6 Соотношение чисел 197
17.7 Связь между единицами измерения 197
17.8 Координатная прямая (Числовая ось) 198
17.9 Расстояние между точками на прямой 199
17.10 Пройденное расстояние и перемещение 199
17.11 Определение возраста 201
17.12 Определение возраста. Продолжение. 201
Итоги 204
§18. Проценты 206
18.1 Определение процента 206
18.2 Соответствие числа! и процента 206
18.3 Нахождение процента от числа 207
18.4 Нахождение процента от числа. Продолжение 208
18.5 Нахождение процента от числа. Применение 208
18.6 Нахождение числа по его части 209
18.7 Нахождение числа по его части. Продолжение 209
18.8 Продолжаем находить число по его части 210
18.9 Определение части числа по известному числу процентов 210
18.10 Определение числа по другому числу через их проценты 211
18.11 Выручка и прибыль 211
18.12 Нахождение числа процентов 212
18.13 Изменение числа через изменение процентов 213
18.14 Результат двух изменений в процентах 214
18.15 Влияние процентного изменения на площадь и периметр 215
18.16 Нахождение части целого по процентам частей 215
18.17 Изменение числа через изменение процентов 216
18.18 Определение количества элементов множества 216
18.19 Определение части целого по процентам остальных частей 218
18.20 Определение части от суммы 219
18. 21 Длины сторон треугольника и периметр 220
Итоги 221
Материалы для самостоятельной работы 223
А1. Волшебная таблица 223
А2. Криптография 239
A3. Задачи на внимание, логику и сообразительность 245
Ответы и указания 252