ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 9
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 9
Основные сведения о матрицах 9
Операции над матрицами 11
Определители квадратных матриц 16
Свойства определителей 22
Обратная матрица 26
Ранг матрицы 29
Упражнения 35
Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 38
Основные понятия и определения 38
Система линейных уравнений с п переменными.
Метод обратной матрицы и формулы Крамера 40
Метод Гаусса 44
Система т линейных уравнений с и переменными 48
Системы линейных однородных уравнений, фундаментальная система решений 51
Решение задач 53
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) 56
Упражнения 60
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА 63
Векторы на плоскости и в пространстве 63
л-мерный вектор и векторное пространство 68
Размерность и базис векторного пространства 70
Переход к новому базису 74
Евклидово пространство 76
Линейные операторы 78
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 82
Квадратичные формы 86
Линейная модель обмена 91
Упражнения 93
Глава 4. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 95
Уравнение линии на плоскости 95
Уравнение прямой 96
Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой 101
Окружность и эллипс 104
Гипербола и парабола 109
Решение задач 115
Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве 119
Упражнения 121
Раздел II. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 123
Глава 5. ФУНКЦИЯ 123
Понятие множества 123
Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки 124
Понятие функции. Основные свойства функций 125
Основные элементарные функции 128
Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков 131
Применение функций в экономике. Интерполирование функций 134
Решение задач 138
Упражнения 140
Глава 6. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 141
Предел числовой последовательности 141
Предел функции в бесконечности и в точке 143
Бесконечно малые величины 147
6.4. Бесконечно большие величины 150
Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела 153
Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов 156
Непрерывность функции 161
Решение задач 166
Упражнения 174
Раздел III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 176
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ 176
Задачи, приводящиеся к понятию производной 176
Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции 178
Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования 181
Производная сложной и обратной функций 185
Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков 188
Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике. 194
Решение задач 199
Упражнения 206
Глава 8. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 209
Основные теоремы дифференциального исчисления 209
Правило Лопиталя 212
Возрастание и убывание функций 216
Экстремум функции 217
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 224
Выпуклость функции. Точки перегиба 225
Асимптоты графика функции 229
Общая схема исследования функций и построения их графиков 232
Решение задач 235
Приложение производной в экономической теории 240
Упражнения 242
Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 244
Понятие дифференциала функции 244
Применение дифференциала в приближенных вычислениях 246
Понятие о дифференциалах высших порядков 249
Упражнения 250
Раздел IV. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 251
Глава 10. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 251
Первообразная функция и неопределенный интеграл 251
Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций 253
Метод замены переменной 258
Метод интегрирования по частям 263
Интегрирование простейших рациональных дробей 267
Интегрирование некоторых видов иррациональностей 271
Интегрирование тригонометрических функций 274
Решение задач 275
Об интегралах, "неберущихся" в элементарных функциях 280
Упражнения 280
Глава 11. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 283
Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл 283
Свойства определенного интеграла 288
Определенный интеграл как функция верхнего предела 292
Формула Ньютона—Лейбница 295
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле 297
Геометрические приложения определенного интеграла 299
Несобственные интегралы 307
Приближенное вычисление определенных интегралов 312
Использование понятия определенного интеграла в экономике 315
Решение задач 318
Упражнения 323
Глава 12. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 325
Основные понятия 325
Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения 328
Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка 330
Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 334
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 337
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 339
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. 340
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 341
Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике 350
Упражнения 354
Раздел V. РЯДЫ 356
Глава 13. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 356
Основные понятия. Сходимость ряда 356
Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд 360
Ряды с положительными членами 362
Ряды с членами произвольного знака 369
Решение задач 373
Упражнения 377
Глава 14. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 379
Область сходимости степенного ряда 379
Pita Маклорена 384
Применение рядов в приближенных вычислениях 388
Решение задач 391
Упражнения 396
Раздел VI. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 397
Глава 15. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 397
Основные понятия 397
Предел и непрерывность 402
Частные производные 404
Дифференциал функции 406
Производная по направлению. Градиент 408
Экстремум функции нескольких переменных 410
Наибольшее и наименьшее значения функции 414
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа 417
Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов 420
Понятие двойного интеграла 425
Функции нескольких переменных в экономической теории 428
Решение задач 433
Упражнения 435
Приложение 438
Глава 16. Комплексные числа 438
Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость 438
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа 440
Упражнения 444
Литература 445
Ответы к упражнениям 446
Алфавитно-предметный указатель 456