Введение 3
7 класс
Глава 1. Начальные геометрические сведения
§ 1. Прямая и отрезок 5
1. Точка, прямые, отрезки —
2. Провешивание прямой на местности 6
Практические задания 7
§ 2. Луч и угол 8
3. Луч —
4. Угол —
Практические задания я вопросы 9
§ 3. Сравнение отрезков и углов 10
5. Равенство геометрических фигур —
6Сравнение отрезков и углов 11
Вопросы и задачи 12
§ 4. Измерение отрезков 13
7. Длина отрезка —
8. Единицы измерении. Измерительные инструменты 14
Практические задания 15
Вопросы я задачи 16
§ 5. Измерение углов 17
9. Градусная мера угла. —'
10. Измерение углов на местности 19
Практические задания 20
Вопросы и задачи —
§ 6. Перпендикулярные прямые 21
11. Смежные и вертикальные углы —
12. Перпендикулярные прямые 22
Построение прямых углов на местности 23
Практические задания —
Вопросы я задачи 24
Вопросы для повторения к главе I 25
Дополнительные задачи —
Глава II. Треугольники
§ I. Первый признак равенства треугольников 27
14. Треугольник —
15. Первый признак равенства треугольников 28
Практические задания 29
Вопросы и задачи —
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 31
16. Перпендикуляр к прямой. —
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 32
18. Свойства равнобедренного треугольника 34
Практические задания 35
Задачи —
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 37
19. Второй признак равенства треугольников —
20. Третий признак равенства треугольников 38
Задачи 39
§ 4. Задачи на построение 41
21. Окружность —
22. Построения циркулем и линейкой 43
23. Примеры задач на построение —
Вопросы и задачи 46
Вопросы для повторения к главе II 47
Дополнительные задачи 48
Глава III. Параллельные прямые
§ 1. Признаки параллельности двух прямых 52
24. Определение параллельности прямых —
25. Признаки параллельности двух прямых —
26. Практические способы построения параллельных прямых 54
Вопросы и задачи 55
§ 2. Аксиома параллельных прямых 56
27. Об аксиомах геометрии 57
28. Аксиома параллельных прямых —
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 59
Вопросы и задачи 61
Вопросы дли повторении к главе III 63
Дополнительные задачи 64
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 1. Сумма углов треугольника 66
30. Теорема о сумме углов треугольника —
31. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 67
Задачи —
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 68
32: Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника —
33. Неравенство треугольника 69
Вопросы и задачи 70
§ 3. Прямоугольные треугольники 72
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников —
35. Признаки равенства прямоугольных треугольников 73
36. Уголковый отражатель 74
Задачи 75
§ 4. Построение треугольника по трем элементам 77
37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми —
38. Построение треугольника по трем элементам 79
Вопросы и задачи 81
Задачи на построение —
Вопросы для повторения к главе IV 84
Дополнительные задачи 85
Задачи повышенной трудности 88
Задачи к главе I —-
Задачи к главе II —
Задачи к главам III и IV 89
Задачи на построение 90
8 класс
Глава V. Четырехугольники
§ I. Многоугольники 94
39. Многоугольник —
40. Выпуклый многоугольник 95
41. Четырехугольник —
Вопросы и задачи 96
§ 2. Параллелограмм н трапеция —
42. Параллелограмм —
43. Признаки параллелограмма 98
44. Трапеция —
Задачи 99
Задачи на построение 102
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат 105
45. Прямоугольник —
46. Ромб и квадрат —
47. Осевая и центральная симметрия 106
Вопросы и аадачн 109
Вопросы для повторения к главе V. 111
Дополнительные задачи 112
Глаза VI. Площадь
§ 1. Площадь многоугольника 114
48. Понятие площади многоугольника —
49*. Площадь квадрата 117
50. Площадь прямоугольника 118
Вопросы и задачи 119
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапецнн 120
51. Площадь параллелограмма 120
52. Площадь треугольника 121
53. Площадь трапеции 123
Задачи 124
§ 3. Теорема Пифагора 125
54. Теорема Пифагора —
55. Теорема, обратная теореме Пифагора 127
Задачи 128
Вопросы для повторения к главе VI 129
Дополнительные задачи 130
Задачи для решения с помощью микрокалькулятора 132
Глава VII. Подобные треугольники
§ 1. Определение подобных треугольников 133
56. Пропорциональные отрезки —
57. Определение подобных треугольников —
58. Отношение площадей подобных треугольников 134
Вопросы и задачи 135
§ 2. Признаки подобия треугольников 137
59. Первый признак подобия треугольников —
60. Второй признак подобия треугольников —
61. Третий признак подобии треугольников 138
Вопросы и задачи 139
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 141
62. Средняя линии треугольника —
63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 142
64. Практические приложения подобия треугольников 143
65. О подобии произвольных фигур 145
Вопросы и задачи 146
Задачи на построение 149
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника —
66. Синус, косинус и тангенс острого угла примоугольного треугольника —
67. Значении синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 151
Задачи 152
Вопросы для повторении к главе VII 153
Дополнительные задачи 154
Задачи дли решения с помощью микрокалькулятора 156
Глава VIII. Окружность
§ 1. Касательная к окружности 158
68. Взаимное расположение прямой и окружности —
69. Касательная к окружности 159
Задачи 161
§ 2. Центральные и вписанные углы 162
70. Градусная мера дуги окружности —
71. Теорема о вписанном угле 164
Задачи 166
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника 169
72. Свойства биссектрисы угли и серединного перпендикуляра к отрезку—
73. Теорема о пересечении высот треугольника 171
Задачи 172
§ 4. Вписанная и описанная окружности 174
74. Вписанная окружность —
75. Описанная окружность 175
Задачи 177
Вопросы для повторения к главе VIII 178
Дополнительные задачи 180
Глава IX. Векторы
§ 1. Понятие вектора 185
76. Понятие вектора
77. Равенство векторов 187
78. Откладывание вектора от данной точки 188
Практические задания 189
Вопросы и задачи 190
§ 2. Сложение и вычитание векторов 191
79. Сумма Двух векторов —
80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма 192
81. Сумма нескольких векторов 193
82. Вычитание векторов 194
Практические задания 196
Вопросы я задачи
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 198
83. Произведение вектора на число —
84. Применение векторов к решению задач 199
85. Средняя линия трапеции 200
Практические задания 201
Задачи —
Вопросы для повторении к главе IX 204
Дополнительные задачи 205
Задачи повышенной трудности 206
Задачи к главе V —
Задачи к главе VI 207
ЗадАчи и главе VII 209
Задачи к главе VIII 212
Задачи к главе IX 215
9 класс
Глава X. Метод координат
§ 1. Координаты вектора 218
86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам —
Координаты вектора 220
Задачи 222
§ 2. Простейшие задачи в координатах 223
88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца —
89. Простейшие задачи в координатах 225
Задачи 226
§ 3. Уравнения окружности и прямой 230
90. Уравнение линии на плоскости —
91. Уравнение окружности —
92. Уравнение прямой 231
Задачи 232
Вопросы для повторения к главе X 236
Дополнительные задачи 237
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
§ 1. Синус, косинус, тангенс угла 239
93. Синус, косинус, тангенс —
94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 240
95. Формулы Для вычисления координат точки —
Задачи 241
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника —
96. Теорема о площади треугольника —
97. Теорема синусов 242
98. Теорема косинусов 243
99. Решение треугольников —
100. Измерительные работы 245
Задачи —
§ 3. Скалярное произведение векторов 248
101. Угол между векторами —
102. Скалярное произведение векторов —
103. Скалярное произведение в координатах 249
104. Свойства скалярного произведения векторов 250
Задачи 251
Вопросы для повторения к главе XI 253
Дополнительные задачи 254
Задачи для решения с помощью программируемых микрокалькуляторов МК-54 — МК-57 —
Глава XII. Дании окружности и площадь круги
§ 1. Правильные многоугольники 258
105. Правильный многоугольник —
106. Окружность, описанная около правильного многоугольника —
107. Окружность, вписанная и правильный многоугольник 259
108. Формулы дли вычислении площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. 260
109. Построение правильных многоугольников 261
Вопросы и задачи 262
§ 2. Длина окружности и площадь круги 264
110. Длина окружности —
111. Площадь круги 266
112. Площадь кругового сектора 267
Вопросы и задачи —
Вопросы для повторении к главе XII 270
Дополнительные задачи —
Задачи дли решения е помощью программируемых микрокалькуляторов МК-54 — МК-57 272
Глава XIII. Движения
§ 1. Понятие движения 273
113. Отображения плоскости на себя —
114. Понятие движении —
115. Наложения и движения 275
Задачи 277
§ 2. Параллельный перенос и поворот 278
116. Параллельный перенос —
117. Поворот 279
Задачи —
Вопросы для повторения к главе XIII 281
Дополнительные задачи —
Задачи повышенной трудности 283
Задачи к главе X —
Задачи к главе XI 285
Задачи к главе XII 286
Задачи к главе XIII 287
Приложение 1. Об аксиомах планиметрии 289
Приложение 2. Примеры использовании таблиц тригонометрических функций 294
Приложение 3. Некоторые сведении о развитии геометрии 296
Приложение 4. Некоторые замечательные теоремы планиметрии 299
Ответы и указания 304
Предметный указатель 324
