Предисловие 3
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) 5
Тригонометрические функции и их графики 14
§ 2. Основные свойства функций
Функции и их графики 21
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций 31
Возрастание и убывание функций. Экстремумы 40
Исследование функций 48
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания 56
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Арксинус, арккосинус и арктангенс 64
Решение простейших тригонометрических уравнений 69
Решение простейших тригонометрических неравенств 75
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений 81
Сведения из истории 85
Вопросы и задачи на повторение 91
ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
§4. Производная
Приращение функции 97
Понятие о производной 101
Понятия о непрерывности функции и предельном переходе 108
Правила вычисления производных 113
Производная сложной функции 118
Производные тригонометрических функций 121
§ 5. Применения непрерывности и производной
Применения непрерывности 124
Касательная к графику функции 129
Приближенные вычисления 134
Производная в физике и технике 137
§6. Применения производной к исследованию функции
Признак возрастания (убывания) функции 143
Критические точки функции, максимумы и минимумы 147
Примеры применения производной к исследованию функции 151
Наибольшее и наименьшее значения функции 155
Сведения из истории 160
Вопросы и задачи на повторение 170
В ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 7. Первообразная
Определение первообразной 174
Основное свойство первообразной 177
Три правила нахождения первообразных 181
§ 8. Интеграл
Площадь криволинейной трапеции 185
Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница 188
Применения интеграла 194
Сведения из истории 199
Вопросы и задачи на повторение 205
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 9. Обобщение понятия степени
Корень n-й степени и его свойства 207
Иррациональные уравнения 214
Степень с рациональным показателем 218
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция 224
Решение показательных уравнений и неравенств 229
Логарифмы и их свойства 233
Логарифмическая функция 238
Решение логарифмических уравнений и неравенств 242
Понятие об обратной функции 246
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
Производная показательной функции. Число е 251
Производная логарифмической функции 256
Степенная функция 259
Понятие о дифференциальных уравнениях 263
Сведения из истории 269
Вопросы и задачи на повторение 273
ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
§ 1.Действительные числа
Рациональные и иррациональные числа 277
Проценты. Пропорции 279
Прогрессии 280
§ 2. Тождественные преобразования
Тождественные преобразования
Преобразования алгебраических выражений 281
Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями 282
Преобразования тригонометрических выражений 283
Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы 285
§ 3. Функции
Рациональные функции 286
Тригонометрические функции 290
Степенная, показательная и логарифмическая функции 293
§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств
Рациональные уравнения и неравенства 295
Иррациональные уравнения и неравенства 297
Тригонометрические уравнения и неравенства 298
Показательные уравнения и неравенства 299
Логарифмические уравнения и неравенства 300
Системы рациональных уравнений и неравенств 301
Системы иррациональных уравнений 302
Системы тригонометрических уравнений
Системы показательных и логарифмических уравнений 303
Задачи на составление уравнений и систем уравнений 304
§ 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения
Производная 306
Применение производной к исследованию функций 308
Применение производной в физике и геометрии 310
Первообразная 312
Интеграл —
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
§ 1. Числа и преобразования выражений
Целые числа 314
Метод математической индукции 315
Действительные числа 316
Преобразование выражений 317
Прогрессии 318
§ 2. Элементарные функции и их свойства
Исследование функций 319
Графики функций 322
§ 3. Уравнения, неравенства и системы
Рациональные алгебраические уравнения 325
Рациональные алгебраические неравенства 327
Системы рациональных алгебраических уравнений 328
Задачи на составление уравнений и их систем 329
Иррациональные уравнения и неравенства 330
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы 333
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 335
§ 4. Начала математического анализа
Производная 337
Применение производной к исследованию функций 338
Применение производной в физике и геометрии 340
Первообразная 341
Интеграл 343
Ответы и указания к упражнениям 346
Предметный указатель 377
